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Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Exercício 51234678910

Enunciado

Se f x = e x g x ,   onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ’ 0 .

Passo 1

Fala aí! Ficou confuso com essa história de f x = e x g x ?

Calma... sem pânico! Vamos ver direitinho isso aí...

O que temos aqui é a multiplicação de e x por uma função g x que nós não conhecemos. Mas

Como é uma multiplicação, podemos aplicar a regra do Produto.

Lembra que a Regra do Produto é dessa forma aqui:

h ⋅ g ' = h ' ⋅ g + h ⋅ g '

Aqui no nosso caso, temos:

h = e x

g = g ( x )

Passo 2

Aí perceba que:

h ' = e x

g = g ' ( x )

Então montando a derivada de f ( x ) , temos:

h ⋅ g ' = h ' ⋅ g + h ⋅ g '

f ' x = e x ⋅ g ' x + e x ⋅ g ( x )

Beleza, essa é a derivada de f ( x ) . Vamos ver como podemos usar isso a nosso favor!

Passo 3

Veja que o enunciado nos deu:

g 0 = 2

g ' 0 = 5

E queremos f ' ( 0 ) . Vamos substituir x = 0 na nossa expressão de f ' ( x ) então...

f ' x = e x ⋅ g ' x + e x ⋅ g ( x )

f ' 0 = e 0 ⋅ g ' 0 + e 0 ⋅ g ( 0 )

Substituindo o que nos deram e sabendo que e 0 = 1 :

f ' 0 = 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 2

f ' 0 = 5 + 2

f ' 0 = 7

Prontinho! Achamos o valor de f ' ( 0 ) que nos pediram😉

Viu como ela nem foi tão cabulosa assim pra resolver? rsrs

Resposta

f ' 0 = 7