Exercícios Resolvidos de Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico – Caso Não Linear
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Retratos de Fase
Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies(com densidades populacionais e).
- Determine as singularidades e classifique-as.
- Suponha que as populações iniciais em um laboratório sejam e . Interprete a evolução das populações no tempo .
Passo 1
Resolvendo a letra a)
Pra encontrar singularidades, devemos fazer:
E resolvendo o sistema:
Encontraremos os pontos:
Passo 2
Pra classificar as singularidades, devemos construir a matriz jacobiana e avalia-la em cada singularidade.
Pra :
Teremos que:
E portanto é uma sela hiperbólica!
Pra :
Teremos que:
E portanto é um centro!
Passo 3
Resolvendo a letra b)
Como o ponto está no interior do primeiro quadrante, ou seja, não está sobre nenhum eixo, nenhuma das populações irá se extinguir. E pelo fato de ele não ser um ponto de centro, a solução que passa por ele é uma solução periódica, ou seja, as configurações de população irão se repetir infinitas vezes ao longo do tempo .