Considere o sistema no plano definido por:
- Determine as singularidades do sistema.
- Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada singularidade.
Passo 1
Resolvendo a letra a)
Pra encontrar singularidades, devemos pegar a função dada que você deve encarar como uma e fazer:
Então, resolvendo o sistema:
Encontraremos os pontos:
Passo 2
Pra classificar as singularidades, devemos construir a matriz jacobiana e avalia-la em cada singularidade.
Pra :
Teremos que:
E portanto é uma sela hiperbólica!
Pra :
Teremos que:
E portanto é uma fonte, ou seja, repulsor!
Passo 3
Resolvendo a letra b)
Os esboços serão dados pela solução dos sistemas: