Exercícios Resolvidos de Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico – Caso Não Linear
Ver TeoriaEnunciado
Determine os pontos críticos e o retrato de fase, indicando qual tipo de ponto é o ponto crítico, no sistema abaixo.
Passo 1
Vamos começar achando os pontos críticos fazendo e
Vamos isolar na segunda equação
Substituindo na primeira equação vamos ter
E vamos ter
Os pontos críticos vão ser
Passo 2
Agora que temos os pontos vamos fazer a análise da matriz jacobiana, mas lembra como ela vai ficar?
Vamos ter
A matriz jacobiana vai ser
Passo 3
Vamos começar analisando o ponto , o jacobiano nesse ponto vai ficar
Vamos achar os autovalores desse cara
Resolvendo isso vamos ter
Vamos ter dois autovalores reais, ambos sendo positivos então esse ponto crítico é um nó instável.
Passo 4
Vamos agora para o ponto , o jacobiano nesse ponto vai ficar
Vamos achar os autovalores desse cara
Vamos ter
Vamos ter dois autovalores reais, com sinais trocados, então esse ponto crítico vai ser um ponto de sela.
Resposta
Os pontos críticos são , que é um nó instável, e que é um ponto de sela.