Ok, vamos aplicar Laplace no sistema:
Mas sabemos que
Utilizando as condições iniciais que ele deu:
Então simbora, substituindo isso no sistema:
Para facilitar, vamos chamar assim:
Assim fica:
Colocando e no lado esquerdo:
Sabemos que:
Assim fica:
Agora vou colocar o em evidência na primeira equação:
Substituindo isso na segunda equação:
Desenvolvendo:
Multiplicando tudo por :
Colocando em evidência:
Completando o Quadrado perfeito:
E também podemos abrir isso:
Viu? Nem ficou tão feio! ;D
Agora vou abrir em frações parciais:
Igualando os coeficientes:
Substituindo a equação na :
Assim:
Substituindo isso:
