Consideremos o seguinte sistema de equações lineares dadas como matriz, ache as soluções:
Passo 1
Shoow de boola !!!
Nada muito diferente da anterior, mas essa matriz representa equações lineares !!
Cada linha representa uma equação, e cada coluna um companheiro para as letrinhas assim como o resultado:
A terceira linha é toda nula, ou seja, não temos pivô para a variável z, e o que isso nos diz?
Nos diz que z é uma variável livre, ou seja, pertence aos números reais e pode ter qualquer valor, então nós vamos colocar as outras variáveis em função dela !!
Bom, a nossa matriz já tem os pivôs, então só nos resta transformá-la novamente em equações lineares !!
Lembrando que cada linha é uma equação (2) e a primeira coluna representa o par do x, a segunda de y, a terceira de z e a ultima a igualdade:
Na segunda equação nós podemos isolar o y passando o termo 2z para o outro lado da igualdade com sinal contrário:
Apesar de ser feio o que achamos, é isso mesmo que é o valor de . Como temos infinitos valores possíveis de , nosso y e x vão ficar escritos em função do z mesmo, não se assustem.
Na primeira equação nós podemos substituir o y pelo que acabamos de achar:
O 2 multiplica cada um dos termos que estão dentro dos parêntesis:
Passando o 18 e z para o outro lado da igualdade com sinal oposto:
Olha que massa !!
Acabamos de achar a solução:
Então, para cada valor de z diferente, teremos valores diferentes para o x e y também !!
Esse tipo de resposta é bem comum e a gente diz que o sistema linear é possível e indeterminado.
Bora continuar ?!