Uma loja de discos classificou seus CDS em três tipos A, B e C, unificando o preço para cada tipo. Quatro consumidores fizeram compras nessa loja nas seguintes condições: o primeiro comprou 2 CDs do tipo A, 3 do tipo B e 1 do tipo C, gastando R$121,00. O segundo comprou 4 Cds do tipo A, 2 do tipo B e gastou R$112,00. O terceiro comprou 3 CDs do tipo A, 1 do tipo C e gastous R$79,00. O quarto comprou um CD de cada tipo. Calcule quanto o quarto consumidor pagou à loja.
Passo 1
Faaaaaala sério galerinha !! Essa é legal demais !
O problema quer saber quanto o quarto consumidor pagou à loja, se ele comprou 1A, 1B e 1C. Vamos ter que colocar isso aí em forma de soma, não é?
Para saber a resposta nós vamos precisar achar o valor de cada um deles, e como faremos isso??
Montando um sistema de equações lineares !!
Para o primeiro: comprou 2A, 3B e 1C e pagou 121, então:
Para o segundo: comprou 4A e 2B e pagou 112, então:
Para o terceiro: comprou 3A e 1C e pagou 79, então:
Então o nosso sistema linear será composto destas três equações:
Passo 2
Com as equações nós vamos montar uma matriz onde cada linha corresponde a uma equação linear e cada coluna representa o companheiro do assim como o resultado!!
Para chegar ao pivô na primeira linha basta nós dividirmos ela por 2, certo?
Então:
Agora o que nós precisamos fazer? Zerar os dois números abaixo do pivô, e para isso podemos fazer:
Então:
Para achar o pivô da segunda coluna vamos multiplicar tudo por -1/4?
Então:
E para zerar o termo -4,5 abaixo do pivô:
E agora a matriz vai ficar assim:
Quando chegamos nesse ponto nós já facilitamos muito as coisas, certo?
Passo 3
Agora vamos transformá-la em equações lineares, de noovo !!
Para isolar o C nós vamos usar a terceira equação, passando o 1,75 para o outro lado dividindo:
Agora nós vamos colocar o C na segunda equação:
Agora o 12,5 passa para o outro lado com o sinal oposto:
E para achar o A nós colocamos B e C na primeira equação:
O termo 42,5 passa para o outro lado da igualdade com o sinal oposto:
Acabamos de achar a solução:
Mas nós não queremos saber isso !! Nós queremos saber quanto foi que o quarto comprador pagou, olhando no Passo 1:
Substituindo:
Legal, não é?