Considere um tanque de água cilíndrico com área da base igual a e com um orifício de área no fundo, como mostra a figura abaixo. Se a velocidade da água através do orifício é conhecida e igual a e a altura inicial da água no tanque for , determine a altura da água como uma função do tempo .

Vamos primeiro escolher o volume de controle. Nosso volume de controle será o tanque cilíndrico. Assim, podemos montar a equação para massa desse escoamento.

Como há conservação de massa então o primeiro termo é zero. E como não há entrada de fluido então o fluxo de entrada também é zero. Assim, só resta:

Como escolhemos um volume de controle fixo e com superfície de saída perpendicular ao escoamento, nosso ângulo será , afinal, esse é o ângulo entre o escoamento e o vetor normal da superfície (nesse caso, ambos apontam para baixo). Usamos então que:

E simplificamos para:

A velocidade foi dada e podemos considerar a densidade constante, então temos:

Vamos resolver as integrais. A primeira é simples é o próprio volume. E a segunda como a integral é em relação a área de saída, então a velocidade pode sair da integral e assim o resultado seria a área de saída. Resultando em:

Colocando o que é constante para fora da derivada temos:

Isolando os temos que tem de um lado, temos:

Integrando dos dois lados temos:

Agora substituindo os limites das integrais temos:

Elevando os dois lados ao quadrado temos: