Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Desconhecido
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Um fabricante de cabos afirma que: “o diâmetro médio dos cabos produzidos pela sua empresa é de pelo menos ”. Para testar se esta afirmação é verdadeira, uma amostra de 25 cabos foi observada e mostrou um diâmetro médio de com um desvio padrão de . Suponha que os diâmetros desses cabos sigam uma distribuição Normal.
- Explicite as hipóteses a serem testadas e apresente a sua conclusão a um nível de significância de 5%. Justifique a sua resposta.
- Com base nos recursos de que você dispõe, determine o intervalo de menor amplitude no qual o -valor se encontra.
Passo 1
(a)
Vamos fazer um teste de hipóteses para a média populacional.
Mas nesse caso a gente não conhece o valor de , conhecemos somente e . Se liga que a gente vai ter usar aqui.
A estatística de teste será:
Passo 2
A região crítica nesse caso é dada por:
O exercício diz que:
Lembrando que são 24 graus de liberdade porque .
Então:
Passo 3
Agora a gente substitui os valores na estatística de teste pra ver no que que dá.
Como esse valor é maior que , então está dentro da região de aceitação. Devemos aceitar, ou pelo menos não descartar, a hipótese .
Passo 4
(b)
Calcular o p-valor.
Se você olhar na tabela na linha dos 24 graus de liberdade, você vai encontrar que:
E,
E o valor que a gente quer tá entre:
Isso leva a gente a:
Então...