Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Desconhecido
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Suponha que os tempos de vida, em horas, de certos semicondutores a laser sejam Normalmente distribuidos com média e variância .
Para testar versus , uma amostra aleatória de tamanho 25 foi
observada e apresentou os seguintes resultados:
.
- Qual a sua conclusão, ao nível de significância de 1%?
Passo 1
(a)
Nessa opção a gente vai ter que fazer o teste de hipótese pra esse caso aí com .
Repara que nesse caso a gente não conhece o valor de então teremos algumas diferenças na conta.
Inicialmente, a gente tem:
A nossa estatística de teste vai ser diferente né, porque não temos :
E vamos usar a distribuição com 24 graus de liberdade, já que .
Passo 2
Se liga que esse caso é igual o caso 2 da nossa teoria de teste para média populacional. Para esses casos, a região de rejeição é definida por:
Sabendo que são 24 graus de liberdade, usando a tabela de :
Passo 3
Só que pra calcular o nosso a gente tem que calcular e , usando os dados do exercício e as fórmulas que a gente já conhece.
Como tempo é uma coisa escassa, vou colocar os resultados aqui direto:
Agora podemos calcular o :
Como , então estamos dentro da região de aceitação de .