Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

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Enunciado

Por meio de um mecanismo de cremalheira e pinhão, grandes forças podem ser desenvolvidas pelo saca-rolhas mostrado. Se o raio médio das engrenagens do pinhão vale 12 mm, determine a força R que é exercida sobre a rolha para as forças dadas, P , nas manoplas.

Passo 1

O nosso sistema acima pode ser representado assim:

Passo 2

Perceba que a força P está afastada 70   m m do centro da engrenagem, então o seu trabalho é:

δ U P = P 70 δ θ

Já a força R está afastada 12   m m do centro da engrenagem, então o seu trabalho virtual é:

δ U R = R 12 δ θ

Mas repare que a força R faz a engrenagem girar no sentido contrário ao movimento provocado pela força P , então seu trabalho será negativo:

δ U R = - R 12 δ θ

Esse δ θ aparece porque estamos lidando com um movimento de rotação da engrenagem!!!

Passo 3

Agora vamos aplicar o princípio dos trabalhos virtuais que diz que o somatório do trabalho que cada força produz deve ser zero:

δ U = 0       →         δ U P + δ U P + δ U R = 0

Não esqueça que temos duas forças P , então:

P 70 δ θ + P 70 δ θ - R 12 δ θ = 0

2 P 70 δ θ - R 12 δ θ = 0

Como queremos determinar R , vamos ter que:

2 P 70 δ θ = R 12 δ θ

R = 11.67 P

Resposta

R = 11 , 67 P

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