Exercícios Resolvidos de Trabalho Virtual

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Enunciado

A prensa trabalha por meio de um mecanismo de cremalheira e pinhão, e é usada para gerar grandes forças, tais como as necessárias para produzir encaixes por pressão. Se o raio médio das engrenagens do pinhão vale r , determine a força R que pode ser gerada pela prensa para uma dada força P na manopla.

Passo 1

Temos que saber que o trabalho virtual total de todas as forças tem que ser nulo:

δ U = 0

Então, vamos calcular o trabalho virtual de cada uma das forças e depois somá-los.

Passo 2

Se a manopla exerce uma força R na superfície, a superfície exercer uma força R na manopla, não é mesmo?

Na própria figura podemos ver que a força R se encontra a uma distância r do centro da engrenagem, então o seu trabalho virtual será:

δ U R = M R δ θ = - R r δ θ

E a força P se encontra a uma distância b do centro da engrenagem, logo seu trabalho virtual é:

δ U P = M p δ θ = P b δ θ

Repare que eles têm sinais contrários, pois produzem momentos contrários!!!

Passo 3

Agora vamos somar esses dois momentos:

δ U = 0

δ U = δ U p + δ U R       →         δ U = P b δ θ - R r δ θ = 0

Assim:

P b δ θ - R r δ θ = 0

P b - R r = 0         →       R = P b r

Resposta

R = P b r

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