Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares

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Enunciado

Determine a imagem do vetor v = ( - 1,2 ) pela Transformação Linear T x , y = ( - 2 y , 0 )

  1. ( 2,2 )
  2. ( 0 , - 2 )
  3. ( 2,0 )
  4. ( - 2,2 )
  5. ( - 4 , 0 )

Passo 1

Faaaaala aí! Tudo certinho? Vamos para cima dessa questão sobre Transformação Linear!

Bom, a Transformação Linear tem essa carinha aqui:

T x , y = - 2 y , 0

É uma transformação R 2 → R 2

A gente tem que nosso domínio é

v = ( - 1,2 )

E queremos saber a imagem, ou seja, o resultado transformação:

T - 1,2 =   ?

A gente já pode ver, pelo jeitinho da transformação, que a segunda coordenada vai ser zero, independentemente do valor de x e y . Isso já elimina algumas opções da questão 😊

Passo 2

Show de bola, vamos então resolver isso daí!

Temos que

T x , y = - 2 y , 0

E queremos

T - 1,2

Então o que vamos fazer é substituir onde tem x por - 1 e onde tem y por 2

Vamos lá então:

T - 1,2 = ( - 2 ⋅ ( 2 ) , 0 )

Vamos fazer a multiplicação!

Então nossa transformação fica:

T - 1,2 = - 4 , 0

Que é a letra e!

Resposta

e) ( - 4 , 0 )