Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares

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Enunciado

Determine a imagem do vetor v = 2 , - 3 pela Transformação Linear T x , y = x - 2 y , 2 x

  1. ( - 4 , - 6 )
  2. ( - 2,8 )
  3. ( 8,4 )
  4. ( 8 , - 6 )
  5. ( 4,6 )

Passo 1

Faaaaala aí! Vamos pra cima dessa questão sobre Transformação Linear? Vamo que vamo!

Bom, a Transformação Linear tem essa carinha aqui:

T x , y = x - 2 y , 2 x

É uma transformação R 2 → R 2

A gente tem que nosso domínio é

v = ( 2 , - 3 )

E queremos saber a imagem, ou seja, a transformação

T 2 , - 3 =   ?

Passo 2

Show de bola, vamos então resolver isso daí!

Temos que

T x , y = x - 2 y , 2 x

E queremos

T 2 , - 3

Então o que vamos fazer é substituir onde tem x por 2 e onde tem y por - 3

Vamos lá então:

T 2 , - 3 = ( 2 - 2 ⋅ - 3 , 2 ⋅ 2 )

Vamos começar fazendo as multiplicações!

T 2 , - 3 = 2 - - 6 , 4

Agora, como com + , ficamos com:

T 2 , - 3 = 2 + 6,4

Isso dá pra gente:

T 2 , - 3 = ( 8,4 )

Que é a letra c

Resposta

c) ( 8,4 )