Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares

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Enunciado

Determine a imagem do vetor v = ( 2,3 ) pela transformação linear T x , y = ( 2 x + y , 3 x + 2 y )

  1. ( 2,14 )
  2. ( 3,15 )
  3. ( 2,13 )
  4. ( 7,12 )
  5. ( 8,12 )

Passo 1

Opa, e aí! Vamos pra cima dessa questão sobre Transformação Linear!

Bom, a Transformação Linear tem essa carinha aqui:

T x , y = ( 2 x + y , 3 x + 2 y )

É uma transformação R 2 → R 2

A gente tem que nosso domínio é

v = ( 2,3 )

E queremos saber a imagem, ou seja, o resultado da transformação

T ( 2,3 ) =   ?

Passo 2

Show de bola, vamos então resolver isso daí!

Temos que

T x , y = ( 2 x + y , 3 x + 2 y )

E queremos

T 2,3

Então o que vamos fazer é substituir onde tem x por 2 e onde tem y por 3

Vamos lá então:

T 2,3 = 2 ⋅ 2 + 3 , 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3

Fazendo as multiplicações, temos:

T 2,3 = 4 + 3,6 + 6

Somando, ficamos com:

T 2,3 = ( 7,12 )

Show, achamos bonitinho a resposta, só precisávamos substituir! Vamos continuar exercitando para ficar fera nessas transformações

Resposta

d) ( 7,12 )