Seja , linear dada por determinar a imagem dos vetores pela transformação
Passo 1
Opa, e aí! Vamo que vamo para mais uma questão de transformação linear!
Querides, a primeira Transformação Linear tem essa carinha aqui:
É uma transformação
Passo 2
Show, já vimos a transformação linear, agora vamos começar com a opção i), a gente tem que nosso domínio é
E queremos saber a imagem, ou seja, a transformação
Show de bola, vamos então resolver isso daí!
Temos que
E queremos
Então o que vamos fazer é substituir onde tem por , onde tem por e onde tem por
Vamos lá então:
Vamos começar fazendo a multiplicação
Beleza, somando isso vamos ficar com:
Passo 3
Agora vamos para a ii) aqui temos que o domínio é
E queremos saber a imagem, ou seja, a transformação
Vamos fazer de forma análoga ao passo anterior!
Temos que
E queremos
Então o que vamos fazer é substituir onde tem por , onde tem por e onde tem por
Vamos lá então:
Vamos começar fazendo a multiplicação
Beleza, somando isso vamos ficar com:
Então a gente consegue ver que uma transformação pode ter infinitas imagens, depende do vetor que queremos analisar!