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Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares

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Exercício 31245678910

Enunciado

Seja V = R 2 e W = R 3 uma transformação linear T : R 2 → R 3 associa vetores v = ( x , y ) pertencente a R 2 com w = ( x , y , z ) pertencente a R 3 . Seja a lei que define a transformação T dada por T x , y = ( 3 x , - 2 y + 1 , x + y ) , o valor de T ( 0,0 ) é:

  1. ( 3 , - 1,0 )
  2. ( 0,1 , 0 )
  3. ( 0,0 , 2 )
  4. ( 0,0 , 0 )
  5. Nenhuma das respostas acima

Passo 1

Opa, fala aí galerinha! Vamos seguir com nossos estudos sobre Transformação Linear.

Bom o enunciado dá várias informações pra gente, vamos analisá-las a seguir:

Temos uma transformação de um vetor com duas coordenadas R 2 para um vetor com três coordenadas R 3 .

Pode sim Galvão, podemos encontrar transformações de coordenadas diferentes!

Além disso, temos que a transformação tem essa carinha aqui:

T x , y = ( 3 x , - 2 y + 1 , x + y )

E o domínio que ele dá pra gente é o vetor do R 2

a = ( 0,0 )

E ele vai retornar pra gente o vetor que queremos descobrir que vai ser da forma

b = ( ? , ? , ? )

Porque depois de passar pela transformação, ele vai estar no R 3

Passo 2

Show de bola, agora que a gente já entendeu o que está acontecendo vamos partir pra cima da nossa questão. Lembrando que a transformação é:

T x , y = ( 3 x , - 2 y + 1 , x + y )

E queremos

T ( 0,0 )

Então o que vamos fazer é substituir onde tem x por 0 e onde tem y por 0

Vamos lá então:

T 0,0 = ( 3 ⋅ 0 , - 2 ⋅ 0 + 1 , 0 + 0 )

Fazendo essas continhas, temos que

T 0,0 = ( 0,1 , 0 )

Que é a letra b )

Resposta

b) ( 0,1 , 0 )