Determine as componentes do vetor que tem um representante com ponto inicial e ponto final .
Passo 1
Vamos para mais uma meus queridos?!
Aqui na álgebra os vetores devem sair da origem e chegar até o ponto de interesse, certo? Mas nem sempre isso acontece!!
Muitas vezes, como aqui, o vetor sai de um ponto e vai para , e nós escrevemos como:
E agora?
Como faremos para achar o vetor propriamente dito?
Basta fazermos uma subtração de vetores:
Mas Atenção! Aqui temos que ter cuidado com a ordem, vamos fazer o ponto final menos o inicial. Se trocarmos a ordem, nosso vetor ficará representado com sentido contrário, se tornando outro vetor, diferente do que a gente estava procurando.
Passo 2
Então galerinha, os vetores podem ser escritos como matriz coluna, ou seja:
Onde o primeiro elemento da matriz indica a coordenada , o segundo a coordenada e o terceiro a coordenada ! Então, temos um vetor no espaço tridimensional,
Colocando na subtração:
Para resolver nós precisamos subtrair o primeiro elemento da matriz coluna lá do primeiro elemento de , e assim por diante!
Como temos subtrações com frações aí no meio das operações, temos que colocar os números no mesmo denominador. Pra isso, colocamos o 1 embaixo dos números inteiros e multiplicamos em cima e embaixo pelo denominador da fração que estiver sendo calculada com ele.
Agora que já estão com o mesmo denominador, podemos resolver em cima e repetir embaixo, ficando com:
E por fim, encontramos nossa resposta. Bora seguir?