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Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

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Exercício 31245678910

Enunciado

Considere o sistema estrela-estrela com neutro da carga aterrado por meio de um resistor de 5   Ω mostrado na figura abaixo:

Adotando

V a n = 10 ∠ 0 °   V

V b n = 20 ∠ - 60 °   V

V c n = 20 ∠ 60 °   V

e que a carga trifásica é equilibrada com

R = 10   Ω

Determine as correntes de linha I a , I b , I c e   I n .

Passo 1

Nesse circuito o neutro da carga não está diretamente ligado à terra. Ele está ligado a um resistor que está conectado à terra.

Passo 2

Logo, é como se existisse uma resistência entre o neutro da fonte ( n ) e o neutro da carga ( N ) . Além disso, devido à presença desse resistor, temos que considerar a tensão V N entre o neutro da carga ( N ) e a terra.

Passo 3

Então, utilizando os mesmos dados do enunciado:

V a n = 1 0 ∠ 0 °   V

V b n = 20 ∠ - 6 0 °   V

V c n = 20 ∠ 6 0 °   V

R = 1 0   Ω

E considerando que a resistência do neutro R N é 5   Ω , vamos encontrar a corrente que circula pelo neutro.

Aplicando a LCK ao nó da carga, temos:

I N = I a + I b + I c

Passo 4

Agora vamos escrever as correntes em função das tensões:

I a = V a n - V N 1 0

I b = V b n - V N 1 0

I c = V c n - V N 1 0

I N = V N 5

Substituindo na equação nodal para determinarmos a tensão V N :

V N 5 = V a n - V N 1 0 + V b n - V N 1 0 + V c n - V N 1 0

2 V N 1 0 = V a n - V N 1 0 + V b n - V N 1 0 + V c n - V N 1 0

2 V N = V a n - V N + V b n - V N + V c n - V N

5 V N = V a n + V b n + V c n

V N = 1 5 ( V a n + V b n + V c n )

V N = 1 5 10 ∠ 0 ° + 20 ∠ - 60 ° + 20 ∠ 6 0 °

V N = 1 5 10 + 10 - j 17,32 + 10 + j 17,32

V N = 1 5 ( 30 )

V N = 6 ∠ 0 °   V

Passo 5

Portanto, a corrente que circula pelo neutro será:

I N = V N 5

I N = 6 ∠ 0 ° 5

I N = 1,2 ∠ 0 °   A

Passo 6

Falta calcularmos as correntes de linha. Substituindo pelos valores que encontramos, temos:

I a = V a n - V N 10

I a = 10 ∠ 0 ° - 6 ∠ 0 ° 10

I a = 4 ∠ 0 ° 10

I a = 0 , 4 ∠ 0 °   A

I b = V b n - V N 10

I b = 20 ∠ - 60 °   - 6 ∠ 0 ° 10

I b = 10 - j 17,32 - 6 10

I b = 4 - j 17,32 10

I b = 17,77 ∠ - 76,99 ° 10

I b = 1,78 ∠ - 76,99 °   A

I c = V c n - V N 10

I c = 20 ∠ 60 °   - 6 ∠ 0 ° 10

I c = 10 + j 17,32 - 6 10

I c = 4 + j 17,32 10

I c = 17,77 ∠ 76,99 ° 10

I c = 1,78 ∠ 76,99 °   A

Resposta

I a = 0,4 ∠ 0 °   A

I b = 1,78 ∠ - 76,99 °   A

I c = 1,78 ∠ 76,99 °   A

I N = 1,2 ∠ 0 °   A

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