Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

Ver Teoria
Exercício 51234678910

Enunciado

Encontre as correntes de linha para o sistema abaixo com fonte trifásica equilibrada e carga desequilibrada com:

Z A = 79 + j 56   Ω

Z B = 39 + j 26   Ω

Z C = 159 + j 116   Ω

As impedâncias de cada linha são iguais e valem Z l = 1 + j 4   Ω . Suponha que a sequência é a b c e V a n = 120 ∠ 0 °   V .

Passo 1

Esse circuito nada mais é do que um circuito Y - Y com o neutro da carga isolado. Temos que considerar a impedância da linha e também que existe uma tensão entre o neutro da carga ( N ) e a terra que vamos nomeá-la de V N .

Vamos redesenhá-lo para a forma que conhecemos:

Como a sequência da fonte trifásica equilibrada é a b c , temos:

V a n = 120 ∠ 0 °   V

V b n = 120 ∠ - 120 °   V

V c n = 120 ∠ 120 °   V

Passo 2

Vamos desenhar nosso esquema para análise nodal:

Onde:

Z l + Z A = 1 + j 4 + ( 79 + j 56 )

Z l + Z A = 80 + j 60   Ω

Z l + Z A = 100 ∠ 36,87 °   Ω

Z l + Z B = 1 + j 4 + ( 39 + j 26 )

Z l + Z B = 40 + j 30   Ω

Z l + Z B = 50 ∠ 36,87 °   Ω

Z l + Z C = 1 + j 4 + ( 159 + j 116 )

Z l + Z C = 160 + j 120   Ω

Z l + Z C = 200 ∠ 36,87 °   Ω

Passo 3

Aplicando a LCK ao nó da carga, temos:

I a + I b + I c = 0

Agora vamos escrever as correntes em função das tensões:

I a = V a n - V N Z l + Z A

I b = V b n - V N Z l + Z B

I c = V c n - V N Z l + Z C

I N = V N Z N

Substituindo na equação nodal para determinarmos a tensão V N , temos:

V a n - V N Z l + Z A + V b n - V N Z l + Z B + V c n - V N Z l + Z C = 0

120 ∠ 0 ° - V N 100 ∠ 36,87 ° + 120 ∠ - 120 ° - V N 50 ∠ 36,87 ° + 120 ∠ 120 ° - V N 200 ∠ 36,87 ° = 0

1,2 ∠ - 36,87 ° - 0,01 ∠ - 36,87 ° V N + 2,4 ∠ - 156,87 ° - 0,02 ∠ - 36,87 ° V N + 0,6 ∠ 83,13 ° - 0,005 ∠ - 36,87 ° V N = 0

1,2 ∠ - 36,87 ° + 2,4 ∠ - 156,87 ° + 0,6 ∠ 83,13 ° - 0,035 ∠ - 36,87 ° V N = 0

( 0,035 ∠ - 36,87 ° ) V N = 0,96 - j 0,72 - 2,21 - j 0,943 + 0,072 + j 0,596

( 0,028 - j 0,021 ) V N = - 1,18 - j 1,07

( 0,0 28 - j 0,021 ) V N = 1,59 ∠ - 137,76 °

V N = 1,59 ∠ - 137,76 ° 0,0 28 - j 0,021

V N = 1,59 ∠ - 137,76 ° 0,035 ∠ - 36,87 °

V N = 45,43 ∠ - 100,89 °   V

Passo 4

Agora que temos a tensão entre os neutros, vamos calcular as correntes de linha:

I a = V a n - V N Z l + Z A

I a = 120 ∠ 0 °   - 45,43 ∠ - 100,89 ° 100 ∠ 36,87 °

I a = 136,10 ∠ 19,13 ° 100 ∠ 36,87 °

I a = 1,36 ∠ - 17,74 °   A

I b = V b n - V N Z l + Z B

I b = 120 ∠ - 120 ° - 45,43 ∠ - 100,89 ° 50 ∠ 36,87 °

I b = 78,49 ∠ - 130,92 ° 50 ∠ 36,87 °

I b = 1,57 ∠ - 1 67,79 °   A

I c = V c n - V N Z l + Z C

I c = 120 ∠ 120 ° - 45,43 ∠ - 100,89 ° 200 ∠ 36,87 °

I c = 157,18 ∠ 109,09 ° 200 ∠ 36,87 °

I c = 0,786 ∠ 72,22 °   A

Resposta

I a = 1,36 ∠ - 17,74 °   A

I b = 1,57 ∠ - 167,79 °   A

I c = 0,786 ∠ 72,22 °   A

Exercícios de Livros Relacionados

Use o PSpice ou MultiSim para determinar as correntes IaA e IaC no sistema trifásico desequilibrado mostrado na Figura 12.69. Seja Z l = 2 + j , Z 1 = 40 + j 20Ω Z 2 = 50 - j 30 Ω , Z 3 = 25Ω
Use o PSpice ou MultiSim para determinar Io no circuito monofásico trifilar da Figura 12.66. Seja Z 1 = 15-j 10Ω ,Z 2=30+j 20Ω eZ 3 = 12+j 5Ω .
Resolva o Problema 12.10 usando o PSpice ou MultiSim.
Considere a Figura 12.61 e elabore um problema que ajude outros estudantes a entender melhor sistemas trifásicos não equilibrados.
Um sistema trifásico quadrifilar operando com tensão de linha igual a 208V é mostrado na Figura 12.71. As tensões da fonte estão equilibradas. A potência absorvida pela carga resistiva conectada em es