Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

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Enunciado

Encontre I 0 no circuito abaixo, considerando que a fonte trifásica é equilibrada com sequência de fase a b c .

Passo 1

Nesse circuito, além das cargas trifásicas, temos uma impedância em cada linha Z l = 0,8 + j 4   Ω . Além disso, o neutro da carga está ligado ao neutro da fonte através de uma impedância de 20   Ω e como a sequência da fonte trifásica equilibrada é a b c , temos:

V a n = 480 ∠ 0 °   V

V b n = 480 ∠ - 120 °   V

V c n = 480 ∠ 120 °   V

Passo 2

Devido à presença desse resistor, temos que considerar a tensão V 0 entre o neutro da carga e o neutro da fonte. Então, temos a seguinte análise nodal:

Onde:

Z l + Z A N = 1 + j 5,6 + ( 79 + j 54,4 )

Z l + Z A N = 80 + j 60   Ω

Z l + Z A N = 100 ∠ 36,87 °   Ω

Z l + Z B N = 1 + j 5,6 + ( 39 + j 24,4 )

Z l + Z B N = 40 + j 30   Ω

Z l + Z B N = 50 ∠ 36,87 °   Ω

Z l + Z C N = 1 + j 5,6 + ( 159 + j 11 4,4 )

Z l + Z C N = 16 0 + j 12 0   Ω

Z l + Z C N = 2 00 ∠ 36,87 °   Ω

Passo 3

Aplicando a LCK ao nó da carga, temos:

I 0 = I a + I b + I c

Agora vamos escrever as correntes em função das tensões:

I a = V a n - V 0 Z l + Z A N

I b = V b n - V N Z l + Z B N

I c = V c n - V N Z l + Z C N

I 0 = V 0 20

Substituindo na equação nodal para determinarmos a tensão V N :

V 0 20 = V a n - V 0 Z l + Z A N + V b n - V N Z l + Z B N + V c n - V N Z l + Z C N

V 0 2 0 = 480 ∠ 0 ° - V 0 100 ∠ 36,87 ° + 480 ∠ - 120 ° - V 0 50 ∠ 36,87 ° + 480 ∠ 120 ° - V 0 200 ∠ 36,87 °

0,05 V 0 = 4,8 ∠ - 36,87 ° - 0,01 ∠ - 36,87 ° V 0 + 9,6 ∠ - 15 6,87 ° - ( 0,02 ∠ - 36,87 ° ) V 0 + 2,4 ∠ 83,13 ° - ( 0,005 ∠ - 36,87 ° ) V 0

0,05 V 0 = 4 , 8 ∠ - 36,87 ° + 9,6 ∠ - 15 6,87 ° + 2,4 ∠ 83,13 ° - ( 0,035 ∠ - 36,87 ° ) V 0

0,05 V 0 + ( 0,035 ∠ - 36,87 ° ) V 0 = 3,84 - j 2,88 - 8,83 - j 3,77 + 0,287 + j 2,38

( 0,05 + 0,028 - j 0,021 ) V 0 = - 4,7 - j 4,27

( 0 , 078 - j 0,021 ) V 0 = 6,35 ∠ - 137,75 °

V 0 = 6,35 ∠ - 137,75 ° 0,078 - j 0,021

V 0 = 6,35 ∠ - 137,75 ° ( 0,081 ∠ - 15,07 ° )

V 0 = 78,4 ∠ - 122,6 8 °   V

Passo 4

Portanto, pela lei de Ohm, a corrente que circula pelo neutro será:

I 0 = V 0 20

I 0 = 78,4 ∠ - 122,68 ° 20

I 0 = 3,92 ∠ - 122,68 °   A

Resposta

I 0 = 3,92 ∠ - 122,68 °   A

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