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Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

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Exercício 91234567810

Enunciado

Encontre as correntes de linha e a corrente que circula pelo neutro no circuito Y - 4 fios abaixo:

As impedâncias da carga por fase valem:

Z A = 100 = 100 ∠ 0 °   Ω

Z B = 30 - j 40 = 50 ∠ - 53,13 °   Ω

Z C = 50 + j 50 = 50 2 ∠ 45 °   Ω

Suponha que a fonte trifásica é equilibrada com sequência a b c e V a n = 100 ∠ 0 °   V .

Passo 1

Esse circuito nada mais é do que um circuito Y - Y a 4 fios com uma cara diferente. Vamos redesenhá-lo para a forma que conhecemos:

Como a sequência da fonte trifásica equilibrada é a b c , temos:

V a n = 100 ∠ 0 °   V

V b n = 100 ∠ - 120 °   V

V c n = 100 ∠ 120 °   V

Passo 2

Então, como os dois neutros estão interligados, nossa análise fica assim:

Aplicando a LCK ao nó da carga, temos:

I N = I a + I b + I c

Onde:

I a = V a n Z A

I b = V b n Z B

I c = V c n Z C

Passo 3

Logo, utilizando os dados do enunciado, as correntes de linha serão:

I a = 100 ∠ 0 ° 100 ∠ 0 ° = 1 ∠ 0 °   A

I b = 100 ∠ - 120 ° 50 ∠ - 53,13 ° = 2 ∠ - 66,87 °   A

I c = 100 ∠ 120 ° 50 2 ∠ 45 ° = 1,414 ∠ 75 °   A

Passo 4

Agora que temos as correntes de linha, vamos somá-las para encontrarmos a corrente que circula no neutro:

I N = 1 ∠ 0 ° + 2 ∠ - 66,87 ° + 1,414 ∠ 75 °

I N = 1 + ( 0,786 - j 1,839 ) + ( 0,366 + j 1,366 )

I N = 2,152 - j 0,473   A

I N = 2,2 ∠ - 12,39 °   A

Resposta

I a = 1 ∠ 0 °   A

I b = 2 ∠ - 66,87 °   A

I c = 1,414 ∠ 75 °   A

I N = 2,2 ∠ - 12,39 °   A

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