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Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

Ver Teoria
Exercício 81234567910

Enunciado

Considere o sistema estrela-estrela com neutro da carga isolado mostrado na figura abaixo.

Adotando

V a n = 10 ∠ 0 °   V

V b n = 20 ∠ - 60 °   V

V c n = 20 ∠ 60 °   V

e que a carga trifásica é equilibrada com

R = 10   Ω

Determine as correntes de linha I a , I b e I c .

Passo 1

Temos que considerar que existe uma tensão entre o neutro da carga ( N ) e a terra que vamos nomeá-la de V N .

Além disso, aplicando a lei das correntes de Kirchhoff em um dos nós:

I a + I b + I c = 0

Passo 2

Para facilitar a nossa análise, vamos redesenhar o circuito e fazer o esquema abaixo:

Agora vamos escrever as correntes em função das tensões:

I a = V a n - V N 10

I b = V b n - V N 10

I c = V c n - V N 10

Passo 3

Substituindo na equação nodal, temos:

I a + I b + I c = 0

V a n - V N 10 + V b n - V N 10 + V c n - V N 10 = 0

V a n + V b n + V c n - 3 V N 10 = 0

V a n + V b n + V c n - 3 V N = 0

V N = 1 3 V a n + V b n + V c n

Como,

V a n = 10 ∠ 0 °   V

V b n = 20 ∠ - 60 °   V

V c n = 20 ∠ 60 °   V

Substituindo temos:

V N = 1 3 10 ∠ 0 ° + 20 ∠ - 60 ° + 20 ∠ 60 °

V N = 1 3 10 + 10 - j 17,32 + 10 + j 17,32

V N = 1 3 ( 30 )

V N = 10 ∠ 0 °   V

Passo 4

Agora que calculamos a tensão V N , vamos substituir para encontrar as correntes:

I a = V a n - V N 1 0

I a = 10 ∠ 0 ° - 10 ∠ 0 °   1 0

I a = 0   A

I b = V b n - V N 1 0

I b = 20 ∠ - 60 °   - 10 ∠ 0 °   1 0

I b = 10 - j 17,32 - 10 10

I b = - j 17,32 10

I b = - j 1,732   A

I b = 1,732 ∠ - 90 °   A

I c = V c n - V N 20

I c = 20 ∠ 60 °   - 10 ∠ 0 ° 1 0

I c = 10 + j 17,32 - 10 10

I c = j 1,732   A

I c = 1,732 ∠ 90 °   A

Resposta

I a = 0   A

I b = 1,732 ∠ - 90 °   A

I c = 1,732 ∠ 90 °   A

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