Passo 1
Bom, a questão já nos deu tudo que precisamos para estruturar a integral da área. Em , estamos entre duas funções de . Logo, a função que nós vamos integrar é a diferença entre a que limita a parte superior (, no caso) menos a que limita a parte inferior ( nessa questão).
Já os limites de integração tem que ser e já que deve ser :
Passo 2
Resolvendo a integral imprópria, teremos:
Substituindo o limite, os termos com vão zerar!
Resposta
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Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y x ≥ 0 ,0 ≤ y ≤ x x 2 + 9 }
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x ,y ; x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ e - x
Se g x = 1 x - 1 , use sua calculadora ou computador para fazer uma tabela de valores aproximados de ∫ 2 t g x d x para t = 5 , 10 , 100 , 1000 e 10000 . Parece que ∫ 2 ∞ g x d x é convergente ou dive
Esboce a região e encontre sua área (se for finita) x , y ; x ≥ 1,0 ≤ y ≤ 1 x 3 + x
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y 0 ≤ x ≤ π 2 ,0 ≤ y ≤ sec 2 x }