Determine a área abaixo da função
No intervalo
Passo 1
Para essa não é necessário nem fazer o esboço. Como raiz quadrada sempre gera um número positivo, então a área formada será a simples integral da função de até .
Só tem um detalhe. não está definido no domínio dessa função, então tratamos de uma integral imprópria. Vou fazer a integral para um qualquer e depois calcular o limite quando :
Esse termo aí lembra a integral por substituição trigonométrica. Para esse formato a substituição deve ser . Vamos calcular a fórmula da integral e depois desfazemos a substituição e substituímos os limites de integração originais.
Passo 2
Resolvendo pela substituição trigonométrica:
Passo 3
Como originalmente, e sabemos que .
Assim, a função achada é essa aqui:
Agora calculando o limite de :
E essa é nossa área.