Seja
Determine todas as assíntotas (verticais, horizontais e inclinadas) que existirem.
Passo 1
Vamos começar determinando as assíntotas verticais. Para isso, precisamos saber se existem pontos de descontinuidade para a função e quais. Nesse caso, o domínio de é todo o conjunto dos números reais, portanto não há descontinuidade e a função não tem assíntotas verticais.
Passo 2
Quanto às assíntotas horizontais, temos que fazer o limite quando tende a . Então vamos lá!
Como nenhum dos limites resultou em um número, significa que a função não possui assíntotas horizontais.
Passo 3
Agora só falta ver se a função tem assíntota inclinada. Para calcular esse tipo de assíntota, cujas equações são da forma
temos que fazer primeiro
e depois fazer
Partiu achar assíntotas obliquas então! Kkk
Passo 4
Aplicando L’Hospital
Passo 5
Agora fazendo o para :
Aplicando L’Hospital
Uhul! Achamos um . Agora podemos calcular e determinar a reta que é assíntota oblíqua de .
Portanto, a assíntota inclinada de é