Seja . Determine a(s) assíntota(s) oblíqua(s) de .
Passo 1
Essa questão já ta nos dizendo que tem pelo menos uma assíntota oblíqua, então já nem precisamos nos preocupar em achar outras assíntotas. Então nesse passo, vamos desenrolar esse enunciado e escrever . Saca só:
Eita, então teremos duas funções diferentes pra analisar nesse caso! Vamos com calma que chegamos lá:
Passo 2
Vamos lembrar que as assíntotas oblíquas são definidas por:
Então, uma coisa de cada vez se não a gente se afoba. Primeiro achamos , depois . Para a função , o cálculo de vai ficar:
Colocando em evidência:
Aplicando o limite:
Agora vamos calcular o valor de . Felizmente só vamos ter pra nos preocuparmos já que também só achamos . Como , calculamos o da seguinte forma:
Multiplicando pelo conjugado em cima e em baixo:
Agora que não tem nenhum termo com em cima, vemos que independente de se ou se , todo o denominador tende a números infinitamente grandes e, sendo uma constante, esse limite vai a . Logo:
E a assíntota oblíqua de vai ser:
Passo 3
Agora, para a função , o cálculo de e vai ficar bem parecido, quase igual na verdade! Mas pra não deixarmos de fazer, vamos seguir os mesmos passos. Começando por então, temos:
Aplicando o limite:
Para o cálculo de então vamos ter:
E aplicando o limite, chegamos também à . Por fim, obtemos que a assíntota obl��qua de vai ser:
Passo 4
Agora é só juntar tudo bonitinho. A curva:
Terá duas assíntotas oblíquas:
Graficamente, vemos:
Resposta
