Seja . Determine todas as assíntotas da curva . Calcule cuidadosamente todos os limites necessários. Apresente as equações das assíntotas encontradas e justifique caso não haja algum tipo de assíntota horizontal, vertical e obliqua (inclinada).
Passo 1
Bom, já vemos que, dada a função, não há nenhum impeditivo para o domínio de . Vemos que o domínio dessa função é dado pelos números reais, não havendo descontinuidade. Com isso, não teremos assíntotas verticais!
Passo 2
Procurando agora assíntotas horizontais, fazemos o limite para e :
Bom, se os dois limites explodiram é por que não temos assíntotas horizontais.
Passo 3
Resta só procurar assíntotas oblíquas. Para , modelamos uma assíntota oblíqua por . Por definição, os coeficientes serão:
Ou seja, uma assíntota oblíqua será .
Passo 4
Agora para , modelamos a assíntota como , por definição os coeficientes serão:
A outra assíntota oblíqua será .