A resistividade de um semicondutor pode ser alterada adionando-se diferentes quantidades de impurezas. Uma barra de um semicondutor de comprimento e seção reta de área está ao longo do eixo , entre e . O material obedece à lei de Ohm e sua resistividade varia ao longo da barra, de acordo com a relação
A extremidade da barra para está a um potencial mais elevado do que o potencial da extremidade .
- Calcule a resistência total da barra e a corrente que flui através dela.
- Determine o módulo do campo elétrico na barra em função de .
- Calcule o potencial .
Passo 1
a) Como mostramos na Figura abaixo, o que temos é um material com área constante, com resistividade que varia exponencialmente ao longo do eixo .
Por isso, o elemento de resistência , quando integrado de a , resulta em
Aqui, a área foi retirada da integral porque é constante ao longo de todo o comprimento da barra. Fica atento a isso, porque podem aparecer exercícios na sua vida aí em que a área pode mudar!!!
Voltando lá na integral e resolvendo, a gente chega em
que , nesse caso, fornece o valor da resistência total da barra de comprimento .
Com isso, a corrente é obtida como
Agora, para um valor de arbitrário, temos que a resistência é dada por
Passo 2
b) Sabemos, pela lei de Ohm, que
que, se simplificamos, teremos que
Passo 3
c) Quando , o enunciado fala para a gente que o potencial é . Após a corrente atravessar um comprimento da barra, teremos uma queda de potencial igual a por causa do material da barra. Portanto, o potencial depois de a corrente percorrer uma distância da barra é dado por
Substituindo os valores de e que encontramos, teremos
Essa expressão simplificada fica assim