Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de de raio cujo potencial é (tomando no infinito).
Passo 1
Lembrar que o campo elétrico gerado por uma esfera condutora nas regiões localizadas fora da esfera possui uma fórmula muito parecida com a clássica lei de Coulomb para corpos puntiformes:
Passo 2
O potencial do campo elétrico de é constante tanto na superfície da esfera condutora quanto em seu interior e isso ocorre porque não há campo elétrico dentro da esfera, apenas na superfície dela.
Esse campo pode ser calculado por meio da integral:
Passo 3
Logo, a carga vale:
Passo 4
Para acharmos a densidade superficial, basta dividir a carga pela área da esfera:
Resposta
(a)
(b)