Dada a tabela:
Calcular usando regressão linear.
Passo 1
Bom, esse é um exercício inicial de mínimos quadrados, bem tranquilo né? A dificuldade vai aumentando nos outros exercícios. Bora resolver essa bagaça!!
Regressão linear é simplesmente a aproximação por mínimos quadrados usando uma reta. Então:
Logo, e .
Temos então os vetores:
Então podemos montar essa tabelinha aqui:
Passo 2
Agora montamos a matriz que vai ser já que temos duas funções :
Ou seja, para , multiplicamos o vetor por ele mesmo e somamos os resultados:
Em , multiplicamos o vetor pelo vetor e somamos os resultados e assim por diante. Chegando na matriz .
E o vetor :
O raciocínio na montagem da matriz é o mesmo da montagem de , ou seja, em , multiplicamos pelo e somamos os resultados e em , multiplicamos por e somamos os resultados, chegando na matriz .
Passo 3
Temos que resolver o sistema:
Então, fazendo a multiplicação das matrizes:
Resolvendo esse sistema, chegamos a:
Com isso, chegamos a:
Aproximando o valor pedido:
Resposta