Exercícios Resolvidos de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

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Enunciado

Na figura, dois wattímetros estão conectados apropriadamente à carga desequilibrada alimentada por uma fonte equilibrada tal que V a b = 208 ∠ 0 °   V com sequência de fases positiva.

(a) Determine a leitura de cada wattímetro.

(b) Calcule a potência aparente total absorvida pela carga.

Passo 1

Vamos separar as tensões na sequência de fases positiva:

V a b = 208 ∠ 0 °  

V b c = 208 ∠ - 120 °  

V c a = 208 ∠ 120 °  

Daí, vamos calcular as correntes de cada fase pra poder depois calcular a potência de cada fase e consequentemente as leituras de cada wattímetro.

I A B = V a b Z A B = 208 ∠ 0 °   20 = 10.4 ∠ 0 °   A

I B C = V b c Z B C = 208 ∠ - 120 °   10 2 ∠ - 45 ° = 14.708 ∠ - 75 °   A

I C A = V c a Z C A = 208 ∠ 120 °   13 ∠ 22.62 ° = 16 ∠ 97.38 °   A

Vamos calcular agora cada corrente de linha (das fases A e B que é o que o enunciado pede):

Fase A:

I a = I A B - I C A = 10.4 ∠ 0 °   - 16 ∠ 97.38 °

I a = 10.4 + 2.055 - j 15.867   ⇒ 20.171 ∠ - 51.87 °

Fase C:

I c = I C A - I B C = 16 ∠ 97.38 °   - 14.708 ∠ - 75 °

I c = 30.64 ∠ 101.03 °

Calculando as potências:

P 1 = V a b I a   c o s ( θ V a b - θ I a )

P 1 = 208 ( 20.171 ) c o s ( 0 ° + 51.87 °   ) = 2590   W

P 2 = V c b I c   c o s ( θ V c b - θ I c )

Mas, como V c b =   - V b c = 208 ∠ 60 ° , então,

P 2 = 208 ( 30.64 ) c o s ( 60 ° - 101.03 °   ) = 4808   W

Passo 2

Agora, para a potência total, basta somar tudo e depois achar cada potência (ativa, reativa e, então, aparente)

P T = P 1 + P 2 = 7398.17   W

Q T = 3 ( P 2 - P 1 ) = 3840.25   V A r

S T = P T + J Q T = 7398.17   + j 3840.25   V A

S T = S T = 8335   V A

Resposta

(a) P 1 = 2590   W

P 2 = 4808   W

(b) S T = S T = 8335   V A

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Para o circuito mostrado na Figura P11.20, determinea) as correntes de fase I A B ,I B CeI C A ,b) as correntes de linha I a A ,I b BeI c C , quando Z 1=2,4-j 0,7 Ω ;Z 2=8+j 6Ω ;eZ 3=20 +j 0Ω .: