Exercícios Resolvidos de Circuitos Trifásicos Desequilibrados

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Enunciado

A fonte do circuito abaixo está equilibrada e apresenta uma sequência de fases positiva. Se f = 60   H z , determine V A N , V B N e V C N .

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as impedâncias correspondentes ao capacitor e ao indutor.

Z A N = j 1 2 π f 0,2 × 10 - 3

Z A N = - j 13,26   Ω

Z C N = j 2 π f 10 × 10 - 3

Z C N = j 3,77   Ω

Além disso, como a sequência de fase é positiva, as tensões na fonte são:

  V a n = 100 ∠ 0 °   V

V b n = 100 ∠ - 120 °   V

V c n = 100 ∠ 120 °   V

Então, temos o seguinte circuito:

Passo 2

Para esse circuito vamos utilizar análise de malhas para determinar as correntes de linha. Para isso, vamos escolher os sentidos para as correntes de malha I 1 e I 2 :

Passo 3

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha 1 , temos:

100 ∠ - 120 ° - 100 ∠ 0 ° + - j 13,26 I 1 + 40 I 1 - I 2 = 0

40 - j 13,26 I 1 - 40 I 2 = 100 ∠ 0 ° - 100 ∠ - 120 °

40 - j 13,26 I 1 - 40 I 2 = 100 - ( - 50 - j 86,6 )

40 - j 13,26 I 1 - 40 I 2 = 150 + j 86,6       ( i )

Passo 4

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha 2 , temos:

100 ∠ 120 ° - 100 ∠ - 120 ° + 40 I 2 - I 1 + j 3,77 I 2 = 0

- 40 I 1 + 40 + j 3,77 I 2 = 100 ∠ - 120 ° - 100 ∠ 120 °

- 40 I 1 + 40 + j 3,77 I 2 = ( - 50 - j 86,6 ) - ( - 50 + j 86,6 )

- 40 I 1 + 40 + j 3,77 I 2 = - j 173,2       ( i i )

Passo 5

Temos duas equações e duas incógnitas. Primeiro, vamos isolar I 1 na primeira equação:

40 - j 13,26 I 1 - 40 I 2 = 150 + j 86,6

I 1 = 150 + j 86,6 + 40 I 2 40 - j 13,26

I 1 = 150 + j 86,6 40 - j 13,26 + 40 40 - j 13,26 I 2

I 1 = 173,2 ∠ 30 ° 42,14 ∠ - 18,34 ° + 40 42,14 ∠ - 18,34 ° I 2

I 1 = 4,1 ∠ 48,34 ° + ( 0,95 ∠ 18,34 ° ) I 2

Agora, vamos substituir na segunda equação:

- 40 I 1 + 40 + j 3,77 I 2 = - j 173,2

- 40 4,1 ∠ 48,34 ° + 0,95 ∠ 18,34 ° I 2 + 40 + j 3,77 I 2 = - j 173,2

164 ∠ - 131,66 ° + 38 ∠ - 161,66 ° I 2 + 40 + j 3,77 I 2 = - j 173,2

- 36,07 - j 11,95 + 40 + j 3,77 I 2 = - j 173,2 + 109,01 + j 122,5

I 2 = 109,01 - j 50,7 3,93 - j 8,18

I 2 = 120,22 ∠ - 24,94 ° 9,07 ∠ - 64,33 °

I 2 = 13,25 ∠ 39,39 °   A

I 2 = 10,24 + j 8,41   A

Passo 6

Substituindo o valor que encontramos para I 2 na equação abaixo, temos:

I 1 = 4,1 ∠ 48,34 ° + ( 0,95 ∠ 18,34 ° ) I 2

I 1 = 4,1 ∠ 48,34 ° + ( 0,95 ∠ 18,34 ° ) ( 13,25 ∠ 39,39 ° )

I 1 = 4,1 ∠ 48,34 ° + 12,59 ∠ 57,73 °

I 1 = 2,72 + j 3,06 + 6,72 + j 10,64

I 1 = 9,44 + j 13,7   A

I 1 = 16,64 ∠ 55,43 °   A

Passo 7

Aplicando a lei de Ohm podemos encontrar as tensões em cada fase na carga.

V A N = Z A N I 1

V A N = ( 13,26 ∠ - 90 �� ) ( 16,64 ∠ 55,43 ° )

V A N = 220,65 ∠ - 34,57 °   V

V B N = Z B N ( I 2 - I 1 )

V B N = ( 40 ) ( 10,24 + j 8,41 - 9,44 - j 13,7 )

V B N = 40 × ( 0,8 - j 5,29 )

V B N = 32 - j 211,6   V

V B N = 214,0 ∠ - 81,40 °   V

V C N = Z C N - I 2

V C N = ( 3,77 ∠ 90 ° ) ( - 13,25 ∠ 39,39 ° )

V C N = 49,95 ∠ - 50,61 °   V

Resposta

V A N = 220,65 ∠ - 34,57 °   V

V B N = 214,0 ∠ - 81,40 °   V

V C N = 49,95 ∠ - 50,61 °   V

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Para o circuito mostrado na Figura P11.20, determinea) as correntes de fase I A B ,I B CeI C A ,b) as correntes de linha I a A ,I b BeI c C , quando Z 1=2,4-j 0,7 Ω ;Z 2=8+j 6Ω ;eZ 3=20 +j 0Ω .: