Mostre que, em um sistema de coordenadas polares, a distância entre os pontos e é dada por
Passo 1
Eita, enunciado começou com “mostre que” já não gostei!
Calma, galera vocês vão ver que é mais fácil do que parece!
Vamos relembrar de novo as relações entre o sistema cartesiano e o polar:
Belezoca! Vamos pensar na distância em coordenadas cartesianas:
Agora, vamos substituir esses e pelas nossas coordenadas polares e vê no que dá!
Passo 2
Substituindo:
Colocando os termos em comum em evidência
Lembrando que:
E
Temos que:
Resposta
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Se (x, y) são as coordenadas do ponto P num sistema de eixos ortogonais, quais são as coordenadas polares ( R , θ ) desse ponto?
Identifique o seguinte subconjunto do plano por meio de suas coordenadas polares r , θ : θ = 3 π 4 ,
Descreva o conjunto representado, em coordenadas polares, pela equação R = 3 s i n θ
Num sistema de coordenadas oblíquas em que os semi-eixos positivos formam um ângulo α prove que a rotação do ângulo α em torno da origem leva o segmento O P , onde P = x , y , sobre o segmento O P ' o
Esboce a curva descrita pelo ponto de coordenadas polares R = t eθ = 2 π t quando t assume todos os valores reais positivos.