Calcule a coordenada do centróide da área sombreada.

Agora temos que calcular a área de cada parte que compõe nossa figura. A parte é um semicírculo, então:

E a área da parte será:

Mas não se esqueça que como a área retangular é um furo, ela terá uma área negativa.

Nossa tabela fica assim, então:

Para achar o total é só subtrair a área do furo da área do semicírculo:

Perceba que a figura é simétrica em relação ao eixo , ou seja, a coordenada

Então só precisamos achar (e também foi o que a questão pediu!)

Aqui você precisa saber que o centróide de um semicírculo é dado pela seguinte fórmula (que você pode encontrar em qualquer tabela de centróide):

Então, substituindo , temos que:

E a coordenada de um retângulo nós sabemos que fica na metade de sua altura, então:

Vamos colocar esses valores na nossa tabela:

Agora temos que multiplicar cada coordenada pela sua respectiva área:

E:

Colocando isso na tabela, temos:

E o total é só somarmos os dois resultados, lembrando que é negativo!

Então:

Agora é só calcularmos a coordenada da nossa figura: