Um fluido está escoando em um cilindro de 5 cm de diâmetro na direção do seu eixo, com uma velocidade de 1,5 m/s. O cilindro se encontra a 5 atm e 30°C. Sendo o coeficiente de difusão do fluido na água dado por 0,0016 mm²/s. Determine a velocidade superficial molar desse sistema.

Dados: k G = 2,5 ⋅ 10 - 3 ; μ f l u i d o = 12 ⋅ 10 - 8   P a ⋅ s ; ρ f l u i d o = 5,21   k g / m ³ ; D A B = 1,45 ⋅ 10 - 5   m ² / s .

Passo 1

Olha só, o enunciado está dizendo que temos um escoamento em um cilindro… opa! Podemos usar a correlação para esse caso, olha ela aí:

k G ⋅ P ⋅ S c 0,56 G M = 0,281 R e D - 0,4

E ele tá pedindo pra gente determinar a velocidade superficial molar do sistema… hummm… lembra dela? É esse G M que aparece na correlação!

Mas antes de começar as contas precisamos verificar se realmente podemos usar essa correlação… Para isso vamos verificar a condição dela:

400 < R e D < 25000 e 0,6 < S c < 2,6

Passo 2

Calculando o número de Reynolds, temos:

R e = ρ ⋅ υ ∞ ⋅ D μ

Substituindo nossos dados, ficamos com:

R e = 5,21   k g / m ³   ⋅   1,5   m / s   ⋅   0,05   m 12 ⋅ 10 - 5   P a ⋅ s

R e = 3256,25

Show! Nosso Reynolds está dentro da condição! Agora vamos verificar o número de Schmidt:

S c = μ ρ ⋅ D A B

Temos todos os termos, então vamos substituir!

S c = 12 ⋅ 10 - 5   P a ⋅ s 5,21   k g / m ³   ⋅   1,45 ⋅ 10 - 5   m ² / s

S c = 1,59

Beleza!

Passo 3

Vamos encontrar a velocidade superficial molar do sistema:

k G ⋅ P ⋅ S c 0,56 G M = 0,281 R e D - 0,4

Isolando o G M , temos:

G M = k G ⋅ P ⋅ S c 0,56 0,281 R e D - 0,4

Substituindo nossos dados ficamos com:

G M = 2,5 ⋅ 10 - 3   ⋅   506625   ⋅   1,59 0,56 0,281 3256,5 - 0,4

G M = 230   m / s

Tranquilo?

Resposta

G M = 230   m / s

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