Determine o fator de segurança para o elemento abaixo tanto por Tresca quanto por Von Mises sabendo que σ e = 250 M P a .

Passo 1

Sabemos que tanto o critério de Tresca, quanto o critério de Von mises dependem das tensões principais que agem nesse elemento, sendo em um necessário a tensão cisalhante máxima, e no outro, sendo necessário a tensão principal maior e menor. Relembrando as fórmulas teremos que

Para o critério de Tresca

F S = τ e τ m a x

Em que sabemos que

τ e = σ e 2

E para o critério de Von Mises

F S = σ e σ '

Em que também sabemos que

σ ' = σ 1 - σ 2 2 + σ 2 - σ 3 2 + σ 3 - σ 1 2 2

Sabemos pelo enunciado que

σ e = 250 M P a

τ e = σ e 2 = 250 2 = 125 M P a

Passo 2

Como sabemos, para determinar as tensões principais em um elemento tridimensional sem ação de tensões cisalhantes, basta apenas organizar as tensões indo do maior valor para o menor valor, logo

σ 1 = 300 M P a

σ 2 = 250 M P a

σ 3 = 130 M P a

Como já sabemos, para determinar o cisalhante máximo basta usar a fórmula

τ m a x = σ 1 - σ 3 2 = 300 - 130 2 = 85 M p a

Passo 3

Agora vamos determinar o fator de segurança pelo critério de Tresca

Sabemos que

F S = τ e τ m a x

τ e = 125 M P a

τ m a x = 85 M P a

Substituindo na nossa fórmula teremos que

F S = 125 85 ≅ 1,47

Passo 4

Pelo critério de Von Mises teremos que o fator de segurança será

F S = σ e σ '

Sabemos que

σ e = 250 M P a

σ 1 = 300 M P a

σ 2 = 250 M P a

σ 3 = 130 M P a

E

σ ' = σ 1 - σ 2 2 + σ 2 - σ 3 2 + σ 3 - σ 1 2 2

σ ' = 300 - 250 2 + 250 - 130 2 + 130 - 300 2 2 = 151

Então nosso fator de segurança será

F S = σ e σ ' = 250 151 = 1,65

Resposta

Fator de segurança por Tresca

F S ≅ 1,47

Fator de segurança por Von Mises

F S ≅ 1,65

Exercícios Resolvidos de Critérios de Falha

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados