Um elemento possui resistência σ e = 250 M P a , sabendo que o fator de segurança de Tresca é igual a 1,2 e de Von Mises de 1,5 e que ainda σ 2 = 50 M P a .   Determine o maior valor de σ 1 que cada critério nos permite ter.

Passo 1

Vamos primeiro descobrir o maior valor de σ 1 que o critério de Tresca nos permite ter.

Temos que lembrar que

F S = τ e τ m a x

Em que sabemos que

τ e = σ e 2

E

τ m a x = ( σ 1 - σ 2 ) 2

Substituindo na nossa fórmula principal teremos que

F S = τ e τ m a x

F S = σ e 2 ( σ 1 - σ 2 ) 2

Isolando o valor de σ 1 teremos

F S = σ e ( σ 1 - σ 2 )

( σ 1 - σ 2 ) = σ e F S

σ 1 = σ e F S   +   σ 2

Passo 2

Sabemos que o valor de cada termo da nossa equação para o critério de Tresca são

F S = 1,2

σ e = 250 M P a

σ 2 = 50 M P a

σ 1 = 250 1,2   +   50 ≅ 258 M P a

Passo 3

Vamos agora descobrir o maior valor de σ 1 que o critério de Von Mises nos permite ter.

Temos que lembrar que

F S = σ e σ '

Em que também sabemos que

σ ' = σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ 2

Substituindo cada termo na nossa equação principal

F S = σ e σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ 2

σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ 2 = σ e F S

σ 1 2 + σ 2 2 - σ 1 σ 2 = σ e F S 2

Sabemos que

F S = 1,5

σ e = 250 M P a

σ 2 = 50 M P a

Substituindo

σ 1 2 + 50 2 - σ 1 . 50 = 250 1,5 2

σ 1 2 - 50 σ 1 + 2500 = 27778

σ 1 2 - 50 σ 1 - 25278 = 0

Se resolvermos essa equação do segundo grau, teremos que

σ 1 = 186 M p a

Ou

σ 1 = - 136 M p a

Como o valor de σ 2 = 50   M P a o único valor de σ 1   que atenderá o que se pede será

σ 1 = 186 M p a

Resposta

Pelo critério de Tresca

σ 1 ≅ 258 M P a

Pelo critério de Von Mises

σ 1 = 186 M p a

Exercícios Resolvidos de Critérios de Falha

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