Stewart, James. Cálculo, volume 2, ed 7ª – Capítulo 16 – Seção 8– Questão 1
(Cap.16.8 - Exercício 1) Um hemisfério e uma porção de um parabolóide são mostrados. Suponha que seja um campo vetorial sobre cujas componentes tenham derivadas parciais contínuas. Explique por quê
Passo 1
Olá, tudo bem? Se você olhar o teorema do livro vai ver o seguinte:
Se e são suas superfícies orientadas com a mesma curva de fronteira .
Então precisamos ver se as nossas regiões possuem a mesma equação de fronteira.
Passo 2
No nosso caso, essas duas regiões são o hemisfério e a parte do paraboloide , que no plano possuem a mesma equação de fronteira: , como podemos ver no desenho.
Show! Então essas duas regiões satisfazem a equação do passo :
E aí? Bora fazer mais desse capítulo?!