Exercícios de Curvas Abertas - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule onde e é parametrizada por ,

Calcule , onde e é a curva obtida como interseção da superfície , , com o plano , orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.

Calcule onde é a curva parametrizada por , e o campo

Seja a curva em parametrizada por . Seja

um campo vetorial em . Calcule a integral de linha do campo vetorial ao longo de .

Sejam e a interseção de e , percorrida de a . Calcule

Calcule a integral do campo vetorial ao longo da curva interseção da superfície , com o plano , orientada no sentido de crescimento de .

Calcule a integral de linha vetorial , onde

E é a intersecção, no primeiro octante, do cilindro e com o plano , do ponto inicial até o ponto final . (Obs.: e

Use o teorema de Stokes para Calcular o trabalho do campo

ao longo da curva parametrizada por com .

(Cap.16.8 - Exercício 1) Um hemisfério e uma porção de um parabolóide são mostrados. Suponha que seja um campo vetorial sobre cujas componentes tenham derivadas parciais contínuas. Explique por quê

Questão 2: Seja a superfície contida no elipsoide de equação implícita e acima do plano e seja

Um campo espacial.

1. Mostre que , a curva na fronteira de , está contida na superfície de equação .
2. Calcule .
3. Considere que é orientada de modo que sua projeção no plano é percorrida no sentido anti-horário e calcule o trabalho do campo ao longo de .

Calcule a integral de linha de campo vetorial onde é a curva definida como interseção, no primeiro octante, do cilindro com o plano , e o campo

Escolhe e indique a orientação da curva .

A integral de superfície onde S é com e orientada com a normal exterior é

1. 0 b) c) d) e)

Considere o campo

O trabalho realizado para deslocar uma partícula ao longo de uma curva lisa e simples contida na esfera com ponto inicial e ponto final é

1. b) c) d) e)

Analise as seguintes afirmações sobre o campo

(I) .

(II) e conservativo em seu domínio.

(III) A integral de superfície de sobre qualquer a esfera de raio a é 0.

Podemos afirmar que:

a) todas as afirmações são verdadeiras.

b) apenas as afirmações (I) é (II) s ̃ao verdadeiras.

c) apenas as afirmações (I) é (III) s ̃ao verdadeiras.

d) apenas a afirmações (I) é verdadeira.

e) apenas a afirmações (II) é verdadeira.

Seja S a parte do plano limitada pelo cilindro . Uma parametrização da superfície S é