Classifique as matrizes abaixo em diagonal, triangular superior e triangular inferior:
Passo 1
Primeira coisa que a gente tem que olhar nesses exercícios, é se a matriz é quadrada... não lembra o que é isso? Tudo bem... é só ver se o número de linhas é igual ao número de colunas! Por quê temos que ver isso? É que as matrizes diagonal, triangular superior e triangular inferior são todas quadradas!!
Só de olhar as matrizes do nosso problema, vemos que todas são quadradas... UFA!
Analisando a primeira matriz , o primeiro passo que fazemos é olhar para a diagonal principal:
Percebemos que todos os elementos acima da diagonal principal são iguais a zero, enquanto todos os elementos abaixo da diagonal principal são diferentes de zero.
Isso significa que se trata de uma matriz triangular inferior.
Passo 2
Agora, passando para a análise da matriz , temos a diagonal principal:
Percebemos que todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero, então a matriz é uma matriz diagonal.
Passo 3
Analisando a matriz , temos:
Vemos que acima da diagonal principal, temos todos os elementos diferentes de zero, diferente dos elementos abaixo da diagonal principal. Assim, a matriz é uma matriz triangular superior.
Passo 4
Vamos dar uma olhadinha na matriz D.
Todas as matrizes que vimos antes eram , mas a matriz é :
Mas eu quero mostrar que a análise será a mesma com matrizes grandes e pequenas, vamos sempre começar olhando para a diagonal principal:
Abaixo da diagonal principal, temos o número e acima da diagonal principal, temos o número . Dessa forma é uma matriz triangular inferior.
Resposta
: Matriz triangular inferior
: Matriz diagonal
: Matriz triangular superior
: Matriz triangular inferior