Determine o valor da incógnita na matriz :
Dado que o determinante da matriz é igual a .
Passo 1
Primeira coisa que fazemos é olhar para a diagonal principal:
Percebemos que todos os elementos acima da diagonal principal são diferentes de zero, enquanto todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Isso significa que se trata de uma matriz triangular superior.
Passo 2
Temos uma regra sobre o determinante de matrizes triangulares superiores e inferiores, o determinante é igual a multiplicação entre os termos da diagonal principal.
Logo, o determinante da matriz é:
Passo 3
O enunciado nos disse que esse determinante é igual a , então vamos igualar essa expressão do determinante a :
Para resolver essa equação, vamos multiplicar os elementos:
Multiplicamos primeiro todos os coeficientes numéricos, que nada mais são que os números. Agora multiplicando a variável :
Passo 4
Igualando a multiplicação que encontramos:
Isolando o de um lado da equação só, vamos passar o para o outro lado dividindo:
Logo:
Quando a gente tem esse tipo de equação que envolve de um lado e do outro um número, tiramos a raiz quadrada nos dois lados, tomando o cuidado em por na frente do número:
Como a raiz quadrada de 1 é 1 mesmo, temos:
Existem duas possibilidades para a incógnita :
ou
Então essa será a nossa resposta!
Resposta
ou