Determine o valor de e na matriz :
Dado que a soma dos elementos da primeira coluna é igual a e o determinante da matriz é igual a .
Passo 1
A primeira informação sobre a matriz que o enunciado nos dá, é que a soma dos elementos da primeira coluna é . Os elementos da primeira coluna são:
Somando todos os elementos:
Então vamos isolar o de um lado só e encontrar o número do outro lado da igualdade:
Subtraindo esses números, chegamos a:
Substituindo na matriz:
Pronto, já achamos a primeira incógnita! Vamos encontrar o valor de agora.
Passo 2
A segunda informação passada é sobre o determinante da matriz, então o primeiro passo que faremos será olhar para a diagonal principal:
Percebemos que todos os elementos acima da diagonal principal são iguais a zero, enquanto todos os elementos abaixo da diagonal principal são diferentes de zero.
Isso significa que se trata de uma matriz triangular inferior.
Passo 3
Temos uma regra sobre o determinante de matrizes triangulares superiores e inferiores, o determinante é igual a multiplicação entre os termos da diagonal principal.
Logo, o determinante da matriz é:
Só precisamos resolver essa igualdade para achar o valor de . Vamos começar resolvendo aquele produto ali:
Então temos
Vamos então passar todos os números para um lado só da igualdade e isolar o :
Pronto, encontramos o valor de
Logo, a matriz é