Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Considere a matriz A , n × n . Se duas linhas (ou colunas) de A forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é

Passo 1

Primeira coisa, o que quer dizer “proporcional”?

Quer dizer que dois objetos são relacionados pela multiplicação de um número.

Por exemplo, olhe para essa matriz 2 × 2 :

1 2 1 2

Concorda que se eu multiplicar toda a primeira coluna:

1 1

Pelo número 2 , eu encontro a segunda coluna? Veja:

1 ⋅ 2 = 2 1 ⋅ 2 = 2

Encontramos a segunda coluna:

2 2

Passo 2

Mas temos uma regra clara para determinante, sabe qual é? Qualquer matriz que uma linha ou coluna seja múltipla de outra linha ou coluna, ou seja, linhas ou colunas proporcionais, o determinante é ZERO!

Chocante? Eu acho que não dá pra esquecer mais!

Então não fica com medo, essa matriz A tem determinante igual a zero!

Resposta

Zero