Determine o produto a partir da matriz :
Dado que o determinante da matriz é .
Passo 1
Quando falamos sobre o determinante de uma matriz, a primeira coisa que fazemos é olhar para a diagonal principal:
Percebemos que todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero, então a matriz é uma matriz diagonal.
Passo 2
Temos uma regra importante: em matrizes diagonais, o determinante é igual ao produto da diagonal principal, logo no caso da matriz , o determinante é igual a:
Sendo que o valor foi dado no enunciado.
Passo 3
Essa multiplicação:
Podemos passar o para o outro lado, deixando apenas as incógnitas do lado esquerdo da igualdade:
Essa divisão é igual a:
Através da propriedade comutativa da multiplicação, podemos trocar os termos e de lugar:
Então encontramos a nossa resposta! Maravilha!