Dada as matrizes e , calcule o valor do determinante de :
Passo 1
Pessoal, primeiro de tudo, temos uma multiplicação de um escalar por uma matriz . Logo, devemos multiplicar cada elemento da matriz por esse escalar:
Qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, então:
Realizando as multiplicações de por e por :
Substituindo na matriz:
Passo 2
Agora vamos subtrair a matriz da matriz :
Vamos realizar a subtração entre os elementos correspondentes a mesma posição na matriz:
Temos basicamente quatro subtrações diferentes:
Substituindo esses valores na nova matriz, ficaremos com:
Chegamos então na matriz que temos que descobrir o determinante, vamos para esse passo agora.
Passo 3
Essa matriz ficou grandona né? Mas ela tá suspeita de ser alguma matriz que a gente conhece... Vamos olhar para a diagonal principal:
Veja que abaixo da diagonal principal, temos apenas zeros, enquanto acima da diagonal principal, também temos apenas zeros. Isso significa que essa matriz é diagonal!
Mas o que isso impacta o nosso determinante? É simples, temos uma regrinha que diz que o determinante de matrizes de diagonais é igual a produto entre os elementos da diagonal principal, logo:
Essa multiplicação é igual a:
Pronto, achamos a resposta. Viu que tudo se resolveu com apenas uma regra? Temos que memorizar e não esquecer mais.