Em seu caminho matinal, você se aproxima de um determinado sinal de trânsito, que está verde em 20% do tempo. Suponha que cada manhã represente um tentativa independente.
- Qual é a probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta manhã que você se aproxima?
- Qual é a probabilidade de que a luz não esteja verde durante exatamente 10 manhãs consecutivas?
Passo 1
(a)
Vamos entender melhor...
Pelo enunciado, a probabilidade de eu pegar o sinal verde é de 20%.
No item (a) eu quero a probabilidade de que a primeira vez que eu pegue o sinal verde seja na quarta tentativa. Concorda comigo então que estamos fazendo repetições até obtermos sucesso?
Isso é o que?
Distribuição geométrica.
Passo 2
Se é a v.a. que representa o número de tentativas até o primeiro sucesso, temos que calcular
Usando a função de probabilidade da geométrica..
Passo 3
(b)
Pra que a luz não esteja verde dentro das 10 primeiras manhãs consecutivas, concorda que a gente tem que calcular a probabilidade de a gente só encontrar ela verde na décima primeira manhã pela primeira vez?
Vamos usar a mesma fórmula de novo... só que agora pra .