Considere duas variáveis aleatórias X e Y , independentes, e ambas com distribuição geométrica com parâmetro p. O valor de P (X = Y ) é:
Passo 1
Fala galera. Como de costume, precisamos anotar as informações passadas nos enunciado. Então: com . Lembrando que existem duas formas de parametrizar a distribuição geométrica. A que estamos usando aqui pode assumir valor 0, i.e
Passo 2
Para poder resolver essa questão precisaremos utilizar probabilidades condicionais. Temos que:
(1)
Ou seja, estamos condicionando a um único valor de e depois estamos somando em todos os possíveis valores de .
Passo 3
A gora precisamos desenvolver a equação (1)
por independencia das variáveis .
Passo 4
Passo 5
Note que é a soma uma progressão geométrica de razão como temos:
E com isso