Considere o tempo para recarregar o flash de uma câmera de celular. Assuma que a probabilidade de que uma câmera instalada no celular durante sua montagem passe no teste é de , e que cada câmera tem seu desempenho independente.
Qual é a probabilidade de que a segunda falha ocorra no teste de quatro ou menos câmeras?
Passo 1
Pensa comigo, aqui nós vamos testar várias câmeras aleatórias, que tem de chance de não falharem. E nós queremos que a segunda falha entre as câmeras testes ocorra no máximo na quarta tentativa. Isso é uma Distribuição Pascal, certo? Queremos que um certo número de sucessos (falha da câmera) aconteça depois de um certo número de experimentos! A fórmula da Pascal é:
Denotando o número de tentativas que vamos ter por , qual a nossa probabilidade de sucesso? Estamos tratando o sucesso aqui como a câmera falhar, então:
Passo 2
Para calcular a probabilidade da segunda falha aconteça no máximo na quarta tentativa, procuramos por:
Que é igual a:
Opa, por que não tem ? Porque não tem como uma segunda falha acontecer na primeira tentativa! Aplicando a fórmula para cada uma dessas probabilidades (lembrando que , pois é o número de falhas que queremos):