Seja a equação de ordem com condições iniciais .
Resolva esta equação, utilizando convolução para determinar a solução particular.
Passo 1
Bom, primeiramente, a gente precisar resolver o caso homogêneo.
Obtemos o nosso polinômio característico:
Logo, a solução será:
Passo 2
Maneiro. Agora vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que:
Vou denotar por , ok?! Então ficamos com:
Chamei . Isolando :
E para encontrar a particular, vamos fazer a transformada inversa, ok?
E finalmente a solução será:
Resposta
Exercícios Resolvidos de EDO de Coeficientes Constantes - Convolução
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Mostre que f ∗ f não precisa ser não negativa usando o exemplof(t) = sen(t) .
Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t ) = ∫ 0 t s e n ( t - τ ) c o s ( τ ) d τ
Existem também equações, conhecidas como equações integrodiferenciais, em que aparecem tanto derivadas quanto integrais da função desconhecida.(a) Resolva a equação integrodiferencial dada usando a tr
Prove a comutatividade, a distributividade e a associatividade para a convolução. ( a )f * g = g * f ( b )f * ( g 1 + g 2 ) = f * g 1 + f * g 2 ( c )f * ( g * h ) = ( f * g ) * h
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma integral de convolução:y'' + y' + (5/4) * y = 1 - u_π(t); y(0) = 1 e y'(0) = -1