Seja a equação de ordem com condições iniciais .
Resolva esta equação, utilizando convolução para determinar a solução particular.
Passo 1
Bom, primeiramente, a gente precisar resolver o caso homogêneo.
Obtemos o nosso polinômio característico:
Logo, a solução será:
Passo 2
Maneiro. Agora vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que:
Vou denotar por , ok?! Então ficamos com:
Chamei . Isolando :
E para encontrar a particular, vamos fazer a transformada inversa, ok?
E finalmente a solução será: